Ещё гонзо-обзор книги

Ещё гонзо-обзор книги.

Книга: How to think about abstract algebra
Автор: Lara Alcock
URL: https://global.oup.com/ukhe/product/how-to-think-about-abstract-algebra-9780198843382?cc=us&lang=en

Для отвлечения и после книги про Монстра (https://t.me/gonzo_ML/1825) решил почитать что-то ненапряжное по теме. "How to think about abstract algebra" Лары Алкок выглядело подходящим вариантом.

Надо сказать, хорошая книга. Если бы попалась мне в мои институтские годы, очень бы помогла (выпущена в 2021). Она про то, как подходить к изучению абстрактной алгебры, в чем отличия в подходе от анализа, какая интуиция стоит за базовыми концептами, как понимать доказательства теорем и т.п. Она идейно похожа на хороший и популярный курс Learning How To Learn (https://www.coursera.org/learn/learning-how-to-learn), который оказывается тоже вышел в виде книги (https://barbaraoakley.com/books/learning-how-to-learn/).

Но кроме части про "как" есть и большая часть про "что", где все базовые концепты объяснены и на пальцах, и с разбором некоторых теорем. Группы, подгруппы, бинарные операции, циклические группы, группы перестановок, факторгруппы, нормальные подгруппы, изоморфизмы и гомоморфизмы, кольца, поля и прочее. Книга как бы не претендует на то чтобы быть учебником по теме и заявляется как книга, которую стоит прочитать перед учебником, но кажется частично некоторые учебники она может заменить.

Я вот неожиданно для себя словил инсайт в супербазовой вещи, про которую не думал вообще. Про связь операций "умножения" и "сложения" в кольцах и соответствующие им identity. История про 0*a=0 выглядит очень банальной и школьной, но если в качестве нуля выступает additive identity, то "умножение" (или любая другая аналогичная вторая операция в кольце) на additive (не multiplicative!) identity будет давать эту additive identity и в других кольцах тоже, не только в числовых. Мне понравилось.

Будем дальше повышать градус абстракции.

#books